Median of Two Sorted Arrays

两个排序数组的中位数

题目

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

You may assume nums1 and nums2 cannot be both empty.

Example 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

The median is 2.0
Example 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

The median is (2 + 3)/2 = 2.5

解析重点

1.什么是中位数，中位数就是把数组分为相等两份的数，且左边比右边小。假设m<n,那么对数组a[m]我们有m+1中切分方式。当我们从a[i]个位置切分数组时，b[j]要从哪里切分
才合适呢？j=m+n+1/2−i时，两个数组两边正好划分为相等的两部分。
2.划分为相等两份后，我们还要保证左边比右边小，这时我们需要移动i。
当B[j−1]≤A[i] 且 A[i−1]≤B[j]：这意味着我们找到了目标对象 i，所以可以停止搜索。
B[j−1]>A[i]：这意味着 A[i] 太小，我们必须调整 i 以使 B[j−1]≤A[i]。我们可以增大 i，因为当 i 被增大的时候，j 就会被减小。因此 B[j−1] 会减小，而 A[i] 会增大，
那么 B[j−1]≤A[i] 就可能被满足。所以我们必须增大 i。也就是说，我们必须将搜索范围调整为 [i+1,imax]。 因此，设 imin=i+1。
A[i−1]>B[j]： 这意味着 A[i−1] 太大，我们必须减小 i 以使 A[i−1]≤B[j]。 也就是说，我们必须将搜索范围调整为 [imin,i−1]。因此，设 imax=i−1。
也就是我们以二分法来搜索i的值。
3.目标值，max(A[i−1],B[j−1]), 当 m+n 为奇数时；
max(A[i−1],B[j−1])+min(A[i],B[j])/2, 当 m+n 为偶数时。

java代码

class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int[] A, int[] B) {
        int m = A.length;
        int n = B.length;
        if (m > n) { // to ensure m<=n
            int[] temp = A; A = B; B = temp;
            int tmp = m; m = n; n = tmp;
        }
        int iMin = 0, iMax = m, halfLen = (m + n + 1) / 2;
        while (iMin <= iMax) {
            int i = (iMin + iMax) / 2;
            int j = halfLen - i;
            if (i < iMax && B[j-1] > A[i]){
                iMin = i + 1; // i is too small
            }
            else if (i > iMin && A[i-1] > B[j]) {
                iMax = i - 1; // i is too big
            }
            else { // i is perfect
                int maxLeft = 0;
                if (i == 0) { maxLeft = B[j-1]; }
                else if (j == 0) { maxLeft = A[i-1]; }
                else { maxLeft = Math.max(A[i-1], B[j-1]); }
                if ( (m + n) % 2 == 1 ) { return maxLeft; }

                int minRight = 0;
                if (i == m) { minRight = B[j]; }
                else if (j == n) { minRight = A[i]; }
                else { minRight = Math.min(B[j], A[i]); }

                return (maxLeft + minRight) / 2.0;
            }
        }
        return 0.0;
    }
}